Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (x-sin(x))/(x*sin(pi*x))
- (x menos seno de (x)) dividir por (x multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x))
- (x-sin(x))/(xsin(pix))
- x-sinx/xsinpix
- (x-sin(x)) dividir por (x*sin(pi*x))
-
Expresiones semejantes
- (x+sin(x))/(x*sin(pi*x))
- (x-sinx)/(x*sin(pi*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
- Número Pi pi
- pi*cos(x)/3
- Piecewise((-1-x,x<-1),((1+x)^2,x<=1),(x,True))
- pi-2*asin(x/5)
- pi*x*tan(3)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- pi/(2*x*(1+x)*(2+x))
Límite de la función (x-sin(x))/(x*sin(pi*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x - sin(x)\ lim |-----------| x->0+\x*sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((x - sin(x))/((x*sin(pi*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\pi}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\pi}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x - sin(x)\ lim |-----------| x->0+\x*sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 3.65665366164159e-30
/ x - sin(x)\ lim |-----------| x->0-\x*sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -3.65665366164159e-30
= -3.65665366164159e-30