Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- e^(dos /x)/log(x)
- e en el grado (2 dividir por x) dividir por logaritmo de (x)
- e en el grado (dos dividir por x) dividir por logaritmo de (x)
- e(2/x)/log(x)
- e2/x/logx
- e^2/x/logx
- e^(2 dividir por x) dividir por log(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(1+1/sqrt(x))
- log(5+x^2-4*x)/x
- log(1+t)/t
- log(1+6*x^2)/log(sqrt(1+4*sin(x)^2))
Límite de la función e^(2/x)/log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| - |
| x |
| E |
lim |------|
x->0+\log(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(E^(2/x)/log(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} e^{- \frac{2}{x}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{2}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x e^{\frac{2}{x}}}{2 \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{2 \log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{2}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(- \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) e^{\frac{2}{x}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(- \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) e^{\frac{2}{x}}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} e^{- \frac{2}{x}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{2}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x e^{\frac{2}{x}}}{2 \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{2 \log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{2}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(- \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) e^{\frac{2}{x}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(- \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) e^{\frac{2}{x}}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| - |
| x |
| E |
lim |------|
x->0+\log(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1.09605761583951
/ 2 \
| - |
| x |
| E |
lim |------|
x->0-\log(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{2}{x}}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= (2.74020128769764e-29 - 6.90605034785721e-30j)
= (2.74020128769764e-29 - 6.90605034785721e-30j)