Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-7-13*x+2*x^2)/(14+x^2-9*x)
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-1+x^2-2*x)/(-2+5*x^2+7*x)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x)^ tres +cos(x))/(x*sin(dos *x))
- ( menos coseno de (x) al cubo más coseno de (x)) dividir por (x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x))
- ( menos coseno de (x) en el grado tres más coseno de (x)) dividir por (x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x))
- (-cos(x)3+cos(x))/(x*sin(2*x))
- -cosx3+cosx/x*sin2*x
- (-cos(x)³+cos(x))/(x*sin(2*x))
- (-cos(x) en el grado 3+cos(x))/(x*sin(2*x))
- (-cos(x)^3+cos(x))/(xsin(2x))
- (-cos(x)3+cos(x))/(xsin(2x))
- -cosx3+cosx/xsin2x
- -cosx^3+cosx/xsin2x
- (-cos(x)^3+cos(x)) dividir por (x*sin(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (-cos(x)^3-cos(x))/(x*sin(2*x))
- (cos(x)^3+cos(x))/(x*sin(2*x))
- (-cosx^3+cosx)/(x*sin(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(2*x)/2+cos(x)
- cos(-2+x)/(-2+x)
- cos(x)^(x^2/2)
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(2*x)/2+cos(x)
- cos(-2+x)/(-2+x)
- cos(x)^(x^2/2)
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
Límite de la función (-cos(x)^3+cos(x))/(x*sin(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|- cos (x) + cos(x)|
lim |------------------|
x->0+\ x*sin(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((-cos(x)^3 + cos(x))/((x*sin(2*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\frac{x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\frac{x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\frac{x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\frac{x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\frac{x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\frac{x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|- cos (x) + cos(x)|
lim |------------------|
x->0+\ x*sin(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 3 \
|- cos (x) + cos(x)|
lim |------------------|
x->0-\ x*sin(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{- \cos{\left(1 \right)} + \cos^{3}{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{- \cos{\left(1 \right)} + \cos^{3}{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{- \cos{\left(1 \right)} + \cos^{3}{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{- \cos{\left(1 \right)} + \cos^{3}{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico