Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- x*atan(x)/(uno +tan(x)^ tres -cos(dos *x))
- x multiplicar por arco tangente de gente de (x) dividir por (1 más tangente de (x) al cubo menos coseno de (2 multiplicar por x))
- x multiplicar por arco tangente de gente de (x) dividir por (uno más tangente de (x) en el grado tres menos coseno de (dos multiplicar por x))
- x*atan(x)/(1+tan(x)3-cos(2*x))
- x*atanx/1+tanx3-cos2*x
- x*atan(x)/(1+tan(x)³-cos(2*x))
- x*atan(x)/(1+tan(x) en el grado 3-cos(2*x))
- xatan(x)/(1+tan(x)^3-cos(2x))
- xatan(x)/(1+tan(x)3-cos(2x))
- xatanx/1+tanx3-cos2x
- xatanx/1+tanx^3-cos2x
- x*atan(x) dividir por (1+tan(x)^3-cos(2*x))
-
Expresiones semejantes
- x*atan(x)/(1+tan(x)^3+cos(2*x))
- x*atan(x)/(1-tan(x)^3-cos(2*x))
- x*arctan(x)/(1+tan(x)^3-cos(2*x))
- x*arctanx/(1+tan(x)^3-cos(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x*cos(x/5))/x
- atan(2*x)/asin(x)
- atan(sin(2*x))/x
- atan(2*x)^3*(-1+e^(5*x))/log(1-3*x^4)
- atan(3*x)/(15*x)
- Tangente tan
- tan(1+x)^2/cos(pi*x)+cos(2*pi*x)
- tan(x)+tan(y)
- tan(2*x)/(-e^x+2*x)
- tan(3*x)^2/(x*sin(5*x))
- tan(2*x)^4/(4*x)
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)/2)
- cos((2*x)^((x-pi)^(-2)))
- cos(sqrt(1+x))/cos(sqrt(x))
- cos(3/x)^9
- cos(1+x^2)/x^2
Límite de la función x*atan(x)/(1+tan(x)^3-cos(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x*atan(x) \
lim |----------------------|
x->0+| 3 |
\1 + tan (x) - cos(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((x*atan(x))/(1 + tan(x)^3 - cos(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(2 x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{- \cos{\left(2 x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(2 x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{4 \cos{\left(2 x \right)} + 12 \tan^{5}{\left(x \right)} + 18 \tan^{3}{\left(x \right)} + 6 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{4 \cos{\left(2 x \right)} + 12 \tan^{5}{\left(x \right)} + 18 \tan^{3}{\left(x \right)} + 6 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(2 x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{- \cos{\left(2 x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(2 x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{4 \cos{\left(2 x \right)} + 12 \tan^{5}{\left(x \right)} + 18 \tan^{3}{\left(x \right)} + 6 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{4 \cos{\left(2 x \right)} + 12 \tan^{5}{\left(x \right)} + 18 \tan^{3}{\left(x \right)} + 6 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x*atan(x) \
lim |----------------------|
x->0+| 3 |
\1 + tan (x) - cos(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ x*atan(x) \
lim |----------------------|
x->0-| 3 |
\1 + tan (x) - cos(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{- 4 \tan^{3}{\left(1 \right)} - 4 + 4 \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{- 4 \tan^{3}{\left(1 \right)} - 4 + 4 \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{- 4 \tan^{3}{\left(1 \right)} - 4 + 4 \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{- 4 \tan^{3}{\left(1 \right)} - 4 + 4 \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo