Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- csc(dos *x)*tan(cuatro *x)
- csc(2 multiplicar por x) multiplicar por tangente de (4 multiplicar por x)
- csc(dos multiplicar por x) multiplicar por tangente de (cuatro multiplicar por x)
- csc(2x)tan(4x)
- csc2xtan4x
-
Expresiones semejantes
- cosec(2*x)*tan(4*x)
-
Expresiones con funciones
- cosec
- csc(x)^2-cot(x)^2
- csc(2*x)^2/cot(3*x)
- csc(x)^3-1/x^3
- csc(x)^(sin(x)^2)
- csc(x)^sin(x)
- Tangente tan
- tan(3*x)/x
- tan(3*x)/tan(5*x)
- tan(x)/(2*x)
- tan(x)^3/x^3
- tan(4*x)/(2*x)
Límite de la función csc(2*x)*tan(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (csc(2*x)*tan(4*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right)$$
Limit(csc(2*x)*tan(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\csc{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\csc{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) \csc{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) \csc{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\csc{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\csc{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) \csc{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) \csc{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (csc(2*x)*tan(4*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2
lim (csc(2*x)*tan(4*x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(4 x \right)} \csc{\left(2 x \right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2