Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x
-
Expresiones idénticas
- csc(dos *x)^ dos /cot(tres *x)
- csc(2 multiplicar por x) al cuadrado dividir por cotangente de (3 multiplicar por x)
- csc(dos multiplicar por x) en el grado dos dividir por cotangente de (tres multiplicar por x)
- csc(2*x)2/cot(3*x)
- csc2*x2/cot3*x
- csc(2*x)²/cot(3*x)
- csc(2*x) en el grado 2/cot(3*x)
- csc(2x)^2/cot(3x)
- csc(2x)2/cot(3x)
- csc2x2/cot3x
- csc2x^2/cot3x
- csc(2*x)^2 dividir por cot(3*x)
-
Expresiones semejantes
- cosec(2*x)^2/cot(3*x)
-
Expresiones con funciones
- cosec
- csc(x)^2-cot(x)^2
- csc(x)^3-1/x^3
- csc(x)^(sin(x)^2)
- csc(x)^sin(x)
- csc(2*x)^3/cot(3*x)
- Cotangente cot
- cot(3*x)*tan(2*x)
- cot(2*x)*sin(x)
- cot(5*x)*tan(3*x)
- cot(2*x)/(5*x)
- cot(2*x)*sin(7*x)
Límite de la función csc(2*x)^2/cot(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|csc (2*x)|
lim |---------|
x->0+\ cot(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(csc(2*x)^2/cot(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\csc^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \csc^{2}{\left(2 x \right)}}{4 \cot{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{4 \cot{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)} \cot^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}}{\frac{18 \cot^{3}{\left(3 x \right)}}{9 \cot^{4}{\left(3 x \right)} + 18 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 9} + \frac{18 \cot{\left(3 x \right)}}{9 \cot^{4}{\left(3 x \right)} + 18 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)} \cot^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}}{\frac{18 \cot^{3}{\left(3 x \right)}}{9 \cot^{4}{\left(3 x \right)} + 18 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 9} + \frac{18 \cot{\left(3 x \right)}}{9 \cot^{4}{\left(3 x \right)} + 18 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 9}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\csc^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \csc^{2}{\left(2 x \right)}}{4 \cot{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{4 \cot{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)} \cot^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}}{\frac{18 \cot^{3}{\left(3 x \right)}}{9 \cot^{4}{\left(3 x \right)} + 18 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 9} + \frac{18 \cot{\left(3 x \right)}}{9 \cot^{4}{\left(3 x \right)} + 18 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot{\left(2 x \right)} \cot^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}}{\frac{18 \cot^{3}{\left(3 x \right)}}{9 \cot^{4}{\left(3 x \right)} + 18 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 9} + \frac{18 \cot{\left(3 x \right)}}{9 \cot^{4}{\left(3 x \right)} + 18 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 9}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|csc (2*x)|
lim |---------|
x->0+\ cot(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 113.271526635696
/ 2 \
|csc (2*x)|
lim |---------|
x->0-\ cot(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -113.271526635696
= -113.271526635696
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\csc^{2}{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo