Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(sqrt(x))/(- uno +sqrt(uno -x))
- ar coseno de eno de ( raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 menos x))
- ar coseno de eno de ( raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno menos x))
- asin(√(x))/(-1+√(1-x))
- asinsqrtx/-1+sqrt1-x
- asin(sqrt(x)) dividir por (-1+sqrt(1-x))
-
Expresiones semejantes
- asin(sqrt(x))/(-1-sqrt(1-x))
- asin(sqrt(x))/(-1+sqrt(1+x))
- asin(sqrt(x))/(1+sqrt(1-x))
- arcsin(sqrt(x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2^(-x))
- asin(2+x)^2/(|2+x|^3-(-12+4*x)/|-3+x|)
- asin(-81+x^2)/(-9+x)
- asin(x)^2/(-sin(x)+x*cos(x))
- asin(x)/sqrt(1-x^2)+log((1-x)/(1+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
Límite de la función asin(sqrt(x))/(-1+sqrt(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___\ \
| asin\\/ x / |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-1 + \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
Limit(asin(sqrt(x))/(-1 + sqrt(1 - x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / ___\ \
| asin\\/ x / |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-1 + \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -218.917765048977
/ / ___\ \
| asin\\/ x / |
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-1 + \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
oo*I
$$\infty i$$
= (0.0 + 219.554953951526j)
= (0.0 + 219.554953951526j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo