Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ tres - tres *x)/sin(pi*x)
- (2 más x al cubo menos 3 multiplicar por x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- (dos más x en el grado tres menos tres multiplicar por x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- (2+x3-3*x)/sin(pi*x)
- 2+x3-3*x/sinpi*x
- (2+x³-3*x)/sin(pi*x)
- (2+x en el grado 3-3*x)/sin(pi*x)
- (2+x^3-3x)/sin(pix)
- (2+x3-3x)/sin(pix)
- 2+x3-3x/sinpix
- 2+x^3-3x/sinpix
- (2+x^3-3*x) dividir por sin(pi*x)
-
Expresiones semejantes
- (2-x^3-3*x)/sin(pi*x)
- (2+x^3+3*x)/sin(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
Límite de la función (2+x^3-3*x)/sin(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->1+\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((2 + x^3 - 3*x)/sin(pi*x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x + 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x^{2} - 3}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x^{2} - 3}{\pi}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x + 2}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x^{2} - 3}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x^{2} - 3}{\pi}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->1+\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -4.63536552139663e-29
/ 3 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->1-\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2\right)}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 9.18033883219108e-29
= 9.18033883219108e-29