Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (atan(x)^ tres + tres *x+ siete *x^ dos +sin(x))/sqrt(x^ cuatro + ocho *x^ tres)
- ( arco tangente de gente de (x) al cubo más 3 multiplicar por x más 7 multiplicar por x al cuadrado más seno de (x)) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado 4 más 8 multiplicar por x al cubo )
- ( arco tangente de gente de (x) en el grado tres más tres multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado dos más seno de (x)) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado cuatro más ocho multiplicar por x en el grado tres)
- (atan(x)^3+3*x+7*x^2+sin(x))/√(x^4+8*x^3)
- (atan(x)3+3*x+7*x2+sin(x))/sqrt(x4+8*x3)
- atanx3+3*x+7*x2+sinx/sqrtx4+8*x3
- (atan(x)³+3*x+7*x²+sin(x))/sqrt(x⁴+8*x³)
- (atan(x) en el grado 3+3*x+7*x en el grado 2+sin(x))/sqrt(x en el grado 4+8*x en el grado 3)
- (atan(x)^3+3x+7x^2+sin(x))/sqrt(x^4+8x^3)
- (atan(x)3+3x+7x2+sin(x))/sqrt(x4+8x3)
- atanx3+3x+7x2+sinx/sqrtx4+8x3
- atanx^3+3x+7x^2+sinx/sqrtx^4+8x^3
- (atan(x)^3+3*x+7*x^2+sin(x)) dividir por sqrt(x^4+8*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (atan(x)^3+3*x+7*x^2+sin(x))/sqrt(x^4-8*x^3)
- (atan(x)^3+3*x-7*x^2+sin(x))/sqrt(x^4+8*x^3)
- (atan(x)^3-3*x+7*x^2+sin(x))/sqrt(x^4+8*x^3)
- (atan(x)^3+3*x+7*x^2-sin(x))/sqrt(x^4+8*x^3)
- (arctan(x)^3+3*x+7*x^2+sin(x))/sqrt(x^4+8*x^3)
- (arctanx^3+3*x+7*x^2+sinx)/sqrt(x^4+8*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1/x)
- atan(2*x)
- atan(2*x)/sin(3*x)
- atan(sin(x))
- atan(sqrt(x))
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(x/(1+x))
Límite de la función (atan(x)^3+3*x+7*x^2+sin(x))/sqrt(x^4+8*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|atan (x) + 3*x + 7*x + sin(x)|
lim |------------------------------|
x->oo| ___________ |
| / 4 3 |
\ \/ x + 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)$$
Limit((atan(x)^3 + 3*x + 7*x^2 + sin(x))/sqrt(x^4 + 8*x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + 3 x + \sin{\left(x \right)} + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + 3 x + \sin{\left(x \right)} + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{3} \left(x + 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 3 x + \sin{\left(x \right)} + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x + \cos{\left(x \right)} + 3 + \frac{3 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}}{\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x + \cos{\left(x \right)} + 3 + \frac{3 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{6 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - \sin{\left(x \right)} + 14 + \frac{6 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}}{- \frac{4 x^{6}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} - \frac{48 x^{5}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} - \frac{144 x^{4}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{24 x}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{6 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - \sin{\left(x \right)} + 14 + \frac{6 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}}{- \frac{4 x^{6}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} - \frac{48 x^{5}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} - \frac{144 x^{4}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{24 x}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + 3 x + \sin{\left(x \right)} + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + 3 x + \sin{\left(x \right)} + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{3} \left(x + 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 3 x + \sin{\left(x \right)} + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x + \cos{\left(x \right)} + 3 + \frac{3 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}}{\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x + \cos{\left(x \right)} + 3 + \frac{3 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{12 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{6 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - \sin{\left(x \right)} + 14 + \frac{6 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}}{- \frac{4 x^{6}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} - \frac{48 x^{5}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} - \frac{144 x^{4}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{24 x}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{6 x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - \sin{\left(x \right)} + 14 + \frac{6 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}}{- \frac{4 x^{6}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} - \frac{48 x^{5}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} - \frac{144 x^{4}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}} + 8 x^{3} \sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}} + \frac{24 x}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ 3 2 \
|atan (x) + 3*x + 7*x + sin(x)|
lim |------------------------------|
x->oo| ___________ |
| / 4 3 |
\ \/ x + 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right) = \frac{\pi^{3}}{192} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right) = \frac{\pi^{3}}{192} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right) = \frac{\pi^{3}}{192} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right) = \frac{\pi^{3}}{192} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x^{2} + \left(3 x + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{4} + 8 x^{3}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo