Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- | tres +x|*sin(- tres +x)/(- nueve +x^ dos)
- módulo de 3 más x| multiplicar por seno de ( menos 3 más x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- módulo de tres más x| multiplicar por seno de ( menos tres más x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- |3+x|*sin(-3+x)/(-9+x2)
- |3+x|*sin-3+x/-9+x2
- |3+x|*sin(-3+x)/(-9+x²)
- |3+x|*sin(-3+x)/(-9+x en el grado 2)
- |3+x|sin(-3+x)/(-9+x^2)
- |3+x|sin(-3+x)/(-9+x2)
- |3+x|sin-3+x/-9+x2
- |3+x|sin-3+x/-9+x^2
- |3+x|*sin(-3+x) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- |3+x|*sin(3+x)/(-9+x^2)
- |3+x|*sin(-3+x)/(-9-x^2)
- |3-x|*sin(-3+x)/(-9+x^2)
- |3+x|*sin(-3+x)/(9+x^2)
- |3+x|*sin(-3-x)/(-9+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- Módulo |
- |-2+x|/(2-x)
- |g*x+4|<2*(3-x)^4
- |-3+x|/log(|-3+x|)
- |0.878906+x|/|0.882812+x|
- |i*n^n|/(2*Abs((1+n)^(1+n)))
Límite de la función |3+x|*sin(-3+x)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/|3 + x|*sin(-3 + x)\
lim |-------------------|
x->-3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((|3 + x|*sin(-3 + x))/(-9 + x^2), x, -3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\cos{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right| + \frac{\left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 3\right) \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) \sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{x + 3}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{\cos{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{6} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{6 \left(x + 3\right)} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{6 \left(x + 3\right)} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{\cos{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{6} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{6 \left(x + 3\right)} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{6 \left(x + 3\right)} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\cos{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right| + \frac{\left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 3\right) \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) \sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{x + 3}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{\cos{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{6} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{6 \left(x + 3\right)} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{6 \left(x + 3\right)} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{\cos{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{6} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{6 \left(x + 3\right)} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{6 \left(x + 3\right)} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/|3 + x|*sin(-3 + x)\
lim |-------------------|
x->-3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right)$$
sin(6) ------ 6
$$\frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$
= -0.046569249699821
/|3 + x|*sin(-3 + x)\
lim |-------------------|
x->-3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)} \left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right)$$
-sin(6) -------- 6
$$- \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$
= 0.046569249699821
= 0.046569249699821