$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\pi}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\pi}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo