Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+x^2)^(2/x)
-
Límite de (1-x/2)^x
-
Límite de (1-cos(x^2))/(x^2*sin(x^2))
-
Límite de x^2*(1/3-cos(8*x)/3)
-
Expresiones idénticas
- atan(sqrt(tres)*(- dos +x))*sin(seis +x^ dos - cinco *x)/(- uno + tres ^(- tres +x))
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (3) multiplicar por ( menos 2 más x)) multiplicar por seno de (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 3 en el grado ( menos 3 más x))
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (tres) multiplicar por ( menos dos más x)) multiplicar por seno de (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por ( menos uno más tres en el grado ( menos tres más x))
- atan(√(3)*(-2+x))*sin(6+x^2-5*x)/(-1+3^(-3+x))
- atan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6+x2-5*x)/(-1+3(-3+x))
- atansqrt3*-2+x*sin6+x2-5*x/-1+3-3+x
- atan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6+x²-5*x)/(-1+3^(-3+x))
- atan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6+x en el grado 2-5*x)/(-1+3 en el grado (-3+x))
- atan(sqrt(3)(-2+x))sin(6+x^2-5x)/(-1+3^(-3+x))
- atan(sqrt(3)(-2+x))sin(6+x2-5x)/(-1+3(-3+x))
- atansqrt3-2+xsin6+x2-5x/-1+3-3+x
- atansqrt3-2+xsin6+x^2-5x/-1+3^-3+x
- atan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6+x^2-5*x) dividir por (-1+3^(-3+x))
-
Expresiones semejantes
- atan(sqrt(3)*(-2-x))*sin(6+x^2-5*x)/(-1+3^(-3+x))
- atan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6+x^2-5*x)/(1+3^(-3+x))
- atan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6+x^2-5*x)/(-1+3^(3+x))
- atan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6-x^2-5*x)/(-1+3^(-3+x))
- atan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6+x^2+5*x)/(-1+3^(-3+x))
- atan(sqrt(3)*(2+x))*sin(6+x^2-5*x)/(-1+3^(-3+x))
- atan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6+x^2-5*x)/(-1-3^(-3+x))
- atan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6+x^2-5*x)/(-1+3^(-3-x))
- arctan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6+x^2-5*x)/(-1+3^(-3+x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(4*x)^4/(1-cos(3*x))
- atan(2*x)/(7*x)
- atan(e^(-x))
- atan(2*x)/(-1+e^(2*x))
- atan(n^(-5/4))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)-cos(x)
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x2-x)
- sqrt(1+x^2-4*c)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- Seno sin
- sin(2*pi*x)/x^2
- sin((-1+x)^(1/4))/x
- sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x*tan(3*pi*x)^2)
- sin(x)/(cos(x)+log(tan(x/2)))
- sin((x-pi/3)/(1-2*cos(x)))
Límite de la función atan(sqrt(3)*(-2+x))*sin(6+x^2-5*x)/(-1+3^(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___ \ / 2 \\
|atan\\/ 3 *(-2 + x)/*sin\6 + x - 5*x/|
lim |--------------------------------------|
x->3+| -3 + x |
\ -1 + 3 /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right)$$
Limit((atan(sqrt(3)*(-2 + x))*sin(6 + x^2 - 5*x))/(-1 + 3^(-3 + x)), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(x^{2} - 5 x + 6 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3^{x}}{27 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} - \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} - 5 x + 6 \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} - 5 x + 6 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{3^{x}}{27 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} - \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(2 x - 5\right) \cos{\left(x^{2} - 5 x + 6 \right)}}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{27 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{x}}{27 \left(\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3}\right)^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} + \frac{\sqrt{3}}{\left(\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3}\right)^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{27 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{x}}{81 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} - 324 x \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} + 351 \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} + \frac{\sqrt{3}}{3 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} - 12 x \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} + 13 \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}}}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{27 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{x}}{81 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} - 324 x \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} + 351 \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} + \frac{\sqrt{3}}{3 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} - 12 x \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} + 13 \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}}}$$
=
$$\frac{\pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(x^{2} - 5 x + 6 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3^{x}}{27 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} - \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} - 5 x + 6 \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} - 5 x + 6 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{3^{x}}{27 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} - \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(2 x - 5\right) \cos{\left(x^{2} - 5 x + 6 \right)}}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{27 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{x}}{27 \left(\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3}\right)^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} + \frac{\sqrt{3}}{\left(\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3}\right)^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{27 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{x}}{81 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} - 324 x \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} + 351 \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} + \frac{\sqrt{3}}{3 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} - 12 x \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} + 13 \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}}}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{27 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{x}}{81 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} - 324 x \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} + 351 \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}} + \frac{\sqrt{3}}{3 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} - 12 x \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)} + 13 \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \right)}}}$$
=
$$\frac{\pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / ___ \ / 2 \\
|atan\\/ 3 *(-2 + x)/*sin\6 + x - 5*x/|
lim |--------------------------------------|
x->3+| -3 + x |
\ -1 + 3 /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right)$$
pi -------- 3*log(3)
$$\frac{\pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
= 0.953200289126709
/ / ___ \ / 2 \\
|atan\\/ 3 *(-2 + x)/*sin\6 + x - 5*x/|
lim |--------------------------------------|
x->3-| -3 + x |
\ -1 + 3 /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right)$$
pi -------- 3*log(3)
$$\frac{\pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
= 0.953200289126709
= 0.953200289126709
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \frac{\pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \frac{\pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \frac{27 \sin{\left(6 \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{3} \right)}}{26}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \frac{27 \sin{\left(6 \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{3} \right)}}{26}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \frac{3 \pi \sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \frac{3 \pi \sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \frac{\pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \frac{27 \sin{\left(6 \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{3} \right)}}{26}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \frac{27 \sin{\left(6 \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{3} \right)}}{26}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \frac{3 \pi \sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \frac{3 \pi \sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right) \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x - 2\right) \right)}}{3^{x - 3} - 1}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi$$
Más detalles con x→-oo