Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x*cos(uno /x)/sqrt(uno -x^ dos)
- x multiplicar por coseno de (1 dividir por x) dividir por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado )
- x multiplicar por coseno de (uno dividir por x) dividir por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos)
- x*cos(1/x)/√(1-x^2)
- x*cos(1/x)/sqrt(1-x2)
- x*cos1/x/sqrt1-x2
- x*cos(1/x)/sqrt(1-x²)
- x*cos(1/x)/sqrt(1-x en el grado 2)
- xcos(1/x)/sqrt(1-x^2)
- xcos(1/x)/sqrt(1-x2)
- xcos1/x/sqrt1-x2
- xcos1/x/sqrt1-x^2
- x*cos(1 dividir por x) dividir por sqrt(1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- x*cos(1/x)/sqrt(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(3*x)/cos(x)
- cos(a*x)
- cos(x)^(cot(2*x)/sin(3*x))
- cos(x)/(2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(1+3*n)-sqrt(2+n)
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
Límite de la función x*cos(1/x)/sqrt(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /1\ \
| x*cos|-| |
| \x/ |
lim |-----------|
x->oo| ________|
| / 2 |
\\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
Limit((x*cos(1/x))/sqrt(1 - x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - x^{2}} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
=
$$- i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - x^{2}} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
=
$$- i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = - i$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo