Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^sin(dos *x))/asin(tres *x)
- ( menos 1 más e en el grado seno de (2 multiplicar por x)) dividir por ar coseno de eno de (3 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado seno de (dos multiplicar por x)) dividir por ar coseno de eno de (tres multiplicar por x)
- (-1+esin(2*x))/asin(3*x)
- -1+esin2*x/asin3*x
- (-1+e^sin(2x))/asin(3x)
- (-1+esin(2x))/asin(3x)
- -1+esin2x/asin3x
- -1+e^sin2x/asin3x
- (-1+e^sin(2*x)) dividir por asin(3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^sin(2*x))/asin(3*x)
- (1+e^sin(2*x))/asin(3*x)
- (-1+e^sin(2*x))/arcsin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
- Arcoseno arcsin
- asin(x)/x
- asin(4*x)/tan(5*x)
- asin(4*x)/(5-5*e^(-3*x))
- asin(5*x)/tan(2*x)
- asin(5*x)/x
Límite de la función (-1+e^sin(2*x))/asin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(2*x)\
|-1 + E |
lim |--------------|
x->0+\ asin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^sin(2*x))/asin(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{1 - 9 x^{2}} e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{1 - 9 x^{2}} e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(2*x)\
|-1 + E |
lim |--------------|
x->0+\ asin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ sin(2*x)\
|-1 + E |
lim |--------------|
x->0-\ asin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{\sin{\left(2 \right)}}}{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{\sin{\left(2 \right)}}}{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{\sin{\left(2 \right)}}}{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{\sin{\left(2 \right)}}}{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1}{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo