Sr Examen

Límite de la función 6*x/5

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      /6*x\
 lim  |---|
x->-oo\ 5 /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x}{5}\right)$$
Limit((6*x)/5, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x}{5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x}{5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\frac{5}{6} \frac{1}{x}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\frac{5}{6} \frac{1}{x}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6}{5 u}\right)$$
=
$$\frac{6}{0 \cdot 5} = -\infty$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x}{5}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Respuesta rápida [src]
-oo
$$-\infty$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x}{5}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x}{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x}{5}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x}{5}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha