Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- Gráfico de la función y =:
- (-9+3^x)/sin(pi*x)^2
-
Expresiones idénticas
- (- nueve + tres ^x)/sin(pi*x)^ dos
- ( menos 9 más 3 en el grado x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x) al cuadrado
- ( menos nueve más tres en el grado x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x) en el grado dos
- (-9+3x)/sin(pi*x)2
- -9+3x/sinpi*x2
- (-9+3^x)/sin(pi*x)²
- (-9+3 en el grado x)/sin(pi*x) en el grado 2
- (-9+3^x)/sin(pix)^2
- (-9+3x)/sin(pix)2
- -9+3x/sinpix2
- -9+3^x/sinpix^2
- (-9+3^x) dividir por sin(pi*x)^2
-
Expresiones semejantes
- (9+3^x)/sin(pi*x)^2
- (-9-3^x)/sin(pi*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- Número Pi pi
- pi/cos(x)-2*x*tan(x)
- Piecewise((5-x^2,x>3),(3+x,True))
- pi*(9-x^2)/sin(pi*x)
- pi-sqrt(x)-2*sqrt(x)*atan(x)
- Piecewise((4+x^2,x>=-1),(6+2*x,True))
Límite de la función (-9+3^x)/sin(pi*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| -9 + 3 |
lim |----------|
x->2+| 2 |
\sin (pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((-9 + 3^x)/sin(pi*x)^2, x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3^{x} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin^{2}{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3^{x} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin^{2}{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2 \pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
| -9 + 3 |
lim |----------|
x->2+| 2 |
\sin (pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 151.847503820937
/ x \
| -9 + 3 |
lim |----------|
x->2-| 2 |
\sin (pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3^{x} - 9}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -150.746734673664
= -150.746734673664