Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cos(tres *x))/sin(x)^ dos
- ( menos 1 más coseno de (3 multiplicar por x)) dividir por seno de (x) al cuadrado
- ( menos uno más coseno de (tres multiplicar por x)) dividir por seno de (x) en el grado dos
- (-1+cos(3*x))/sin(x)2
- -1+cos3*x/sinx2
- (-1+cos(3*x))/sin(x)²
- (-1+cos(3*x))/sin(x) en el grado 2
- (-1+cos(3x))/sin(x)^2
- (-1+cos(3x))/sin(x)2
- -1+cos3x/sinx2
- -1+cos3x/sinx^2
- (-1+cos(3*x)) dividir por sin(x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-1-cos(3*x))/sin(x)^2
- (1+cos(3*x))/sin(x)^2
- (-1+cos(3*x))/sinx^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt(x))/x
- cos(x)/(1-sin(x))
- cos(4*x)*cot(5*x)*tan(3*x)/(cos(7*x)*cot(7*x)*sin(6*x))
- cos(x)/(1+x)
- cos(sqrt(x))
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función (-1+cos(3*x))/sin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + cos(3*x)\
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + cos(3*x))/sin(x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{9}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{9}{2}$$
=
$$- \frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{9}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{9}{2}$$
=
$$- \frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + cos(3*x)\
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
-9/2
$$- \frac{9}{2}$$
= -4.5
/-1 + cos(3*x)\
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
-9/2
$$- \frac{9}{2}$$
= -4.5
= -4.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo