Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +n^ dos)*(dos +n)/(uno +n^ tres)
- raíz cuadrada de (1 más n al cuadrado ) multiplicar por (2 más n) dividir por (1 más n al cubo )
- raíz cuadrada de (uno más n en el grado dos) multiplicar por (dos más n) dividir por (uno más n en el grado tres)
- √(1+n^2)*(2+n)/(1+n^3)
- sqrt(1+n2)*(2+n)/(1+n3)
- sqrt1+n2*2+n/1+n3
- sqrt(1+n²)*(2+n)/(1+n³)
- sqrt(1+n en el grado 2)*(2+n)/(1+n en el grado 3)
- sqrt(1+n^2)(2+n)/(1+n^3)
- sqrt(1+n2)(2+n)/(1+n3)
- sqrt1+n22+n/1+n3
- sqrt1+n^22+n/1+n^3
- sqrt(1+n^2)*(2+n) dividir por (1+n^3)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+n^2)*(2+n)/(1-n^3)
- sqrt(1+n^2)*(2-n)/(1+n^3)
- sqrt(1-n^2)*(2+n)/(1+n^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
Límite de la función sqrt(1+n^2)*(2+n)/(1+n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 2 |
|\/ 1 + n *(2 + n)|
lim |-------------------|
n->oo| 3 |
\ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right)$$
Limit((sqrt(1 + n^2)*(2 + n))/(1 + n^3), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{\sqrt{n^{2} + 1}} + \frac{2 n}{\sqrt{n^{2} + 1}} + \sqrt{n^{2} + 1}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{\sqrt{n^{2} + 1}} + \frac{2 n}{\sqrt{n^{2} + 1}} + \sqrt{n^{2} + 1}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{\sqrt{n^{2} + 1}} + \frac{2 n}{\sqrt{n^{2} + 1}} + \sqrt{n^{2} + 1}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{\sqrt{n^{2} + 1}} + \frac{2 n}{\sqrt{n^{2} + 1}} + \sqrt{n^{2} + 1}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{n^{2} + 1}}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo