Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres - tres *cos(tres *x))/sin(x)^ dos
- (3 menos 3 multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)) dividir por seno de (x) al cuadrado
- (tres menos tres multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)) dividir por seno de (x) en el grado dos
- (3-3*cos(3*x))/sin(x)2
- 3-3*cos3*x/sinx2
- (3-3*cos(3*x))/sin(x)²
- (3-3*cos(3*x))/sin(x) en el grado 2
- (3-3cos(3x))/sin(x)^2
- (3-3cos(3x))/sin(x)2
- 3-3cos3x/sinx2
- 3-3cos3x/sinx^2
- (3-3*cos(3*x)) dividir por sin(x)^2
-
Expresiones semejantes
- (3+3*cos(3*x))/sin(x)^2
- (3-3*cos(3*x))/sinx^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(-2+x)/(-2+x)
- cos(x)^sin(x)/x^3
- cos(x^2*sin(7/x))
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
Límite de la función (3-3*cos(3*x))/sin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/3 - 3*cos(3*x)\
lim |--------------|
x->0+| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((3 - 3*cos(3*x))/sin(x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{27 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{27}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{27}{2}$$
=
$$\frac{27}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{27 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{27}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{27}{2}$$
=
$$\frac{27}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{27}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{27}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-3 + 3 \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-3 + 3 \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{27}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-3 + 3 \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-3 + 3 \cos{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/3 - 3*cos(3*x)\
lim |--------------|
x->0+| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
27/2
$$\frac{27}{2}$$
= 13.5
/3 - 3*cos(3*x)\
lim |--------------|
x->0-| 2 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
27/2
$$\frac{27}{2}$$
= 13.5
= 13.5