Sr Examen

Otras calculadoras:

(cos(x)/(1+sin(x)))^(1/x)
Límite de la función/ cos(x)/ sin(x)/ (cos(x)/(1+sin(x)))^(1/x)

Límite de la función (cos(x)/(1+sin(x)))^(1/x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ____________
        /   cos(x)   
 lim x /  ---------- 
x->0+\/   1 + sin(x)
lim⁡x→0+(cos⁡(x)sin⁡(x)+1)1x\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{\frac{1}{x}} 
Limit((cos(x)/(1 + sin(x)))^(1/x), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02.5
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
 -1
e
e−1e^{-1}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
         ____________
        /   cos(x)   
 lim x /  ---------- 
x->0+\/   1 + sin(x)
lim⁡x→0+(cos⁡(x)sin⁡(x)+1)1x\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{\frac{1}{x}} 
 -1
e
e−1e^{-1} 
= 0.367879441171442
         ____________
        /   cos(x)   
 lim x /  ---------- 
x->0-\/   1 + sin(x)
lim⁡x→0−(cos⁡(x)sin⁡(x)+1)1x\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{\frac{1}{x}} 
 -1
e
e−1e^{-1} 
= 0.367879441171442
= 0.367879441171442
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(cos⁡(x)sin⁡(x)+1)1x=e−1\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-1}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(cos⁡(x)sin⁡(x)+1)1x=e−1\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-1}
lim⁡x→∞(cos⁡(x)sin⁡(x)+1)1x\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{\frac{1}{x}}
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(cos⁡(x)sin⁡(x)+1)1x=cos⁡(1)sin⁡(1)+1\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{\frac{1}{x}} = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(cos⁡(x)sin⁡(x)+1)1x=cos⁡(1)sin⁡(1)+1\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{\frac{1}{x}} = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)sin⁡(x)+1)1x\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{\frac{1}{x}}
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.367879441171442
0.367879441171442
Gráfico
Límite de la función (cos(x)/(1+sin(x)))^(1/x)
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