Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(cuatro *x)/log(uno + dos *x)
- ar coseno de eno de (4 multiplicar por x) dividir por logaritmo de (1 más 2 multiplicar por x)
- ar coseno de eno de (cuatro multiplicar por x) dividir por logaritmo de (uno más dos multiplicar por x)
- asin(4x)/log(1+2x)
- asin4x/log1+2x
- asin(4*x) dividir por log(1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- asin(4*x)/log(1-2*x)
- arcsin(4*x)/log(1+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)/x
- asin(4*x)/tan(5*x)
- asin(4*x)/(5-5*e^(-3*x))
- asin(5*x)/tan(2*x)
- asin(5*x)/x
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)/x^3
- log(cos(2*x))/x^2
- log(5-2*x)/(-2+sqrt(10-3*x))
- log(1+3*x^2)/(x^3-5*x^2)
Límite de la función asin(4*x)/log(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ asin(4*x) \ lim |------------| x->0+\log(1 + 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
Limit(asin(4*x)/log(1 + 2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(x + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(x + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ asin(4*x) \ lim |------------| x->0+\log(1 + 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ asin(4*x) \ lim |------------| x->0-\log(1 + 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico