Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (1+3*x)^(1/x)
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de -6+8*x/3
-
Expresiones idénticas
- x/(- cinco +x)
- x dividir por ( menos 5 más x)
- x dividir por ( menos cinco más x)
- x/-5+x
- x dividir por (-5+x)
-
Expresiones semejantes
- (-7+3*x)/(-5+x)
- x/(5+x)
- x/(-5-x)
- (25+x^2-10*x)/(-5+x^2-4*x)
- (-10+x^2-3*x)/(-5+x)
- (-2+sqrt(1-x))/(-5+x)
- (16-3*x)^(2*x/(-5+x))
- -(5+x)^2+x/(-5+x)
- -2*x/(-5+x)^2
- (x/(-5+x))^(3*x)
- (x/(-5+x))^(-1+x)
- 2+(x/(-5+x))^x
- 5+2*x/(-5+x)
- (-19+4*x)^(2*x/(-5+x))
- (6+x)/(-1+2^(x/(-5+x)))
- (x/(-5+x))^(2+x)
Límite de la función x/(-5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |------| x->oo\-5 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right)$$
Limit(x/(-5 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{5}{x}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{5}{x}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{1 - 5 u}$$
=
$$\frac{1}{1 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{5}{x}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{5}{x}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{1 - 5 u}$$
=
$$\frac{1}{1 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \ lim |------| x->5+\-5 + x/
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x}{x - 5}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 756.0
/ x \ lim |------| x->5-\-5 + x/
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x}{x - 5}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -754.0
= -754.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico