Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- x^cot(pi*x)
- x en el grado cotangente de ( número pi multiplicar por x)
- xcot(pi*x)
- xcotpi*x
- x^cot(pix)
- xcot(pix)
- xcotpix
- x^cotpix
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x/2)^(1/cos(x))
- cot(2*x)*sin(6*x)
- cot(5*pi*x)*log(x)
- cot(x/4)^(1/cos(x/2))
- cot(2*x)/(5*x)
- Número Pi pi
- pi/(x*cot(5*x/2))
- pi/2
- Piecewise((1+5*x,x>=1),(-2+x^2,True))
- Piecewise((4+x,x<-1),(2+x^2,x<=1),(2*x,x>=1))
- pi/(x*cot(pi*x/2))
Límite de la función x^cot(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
cot(pi*x) lim x x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$
Limit(x^cot(pi*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}\right)^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(\frac{u + 1}{u}\right)^{\cot{\left(\frac{\pi \left(u + 1\right)}{u} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\cot{\left(\pi x \right)}} = e^{\frac{1}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}\right)^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(\frac{u + 1}{u}\right)^{\cot{\left(\frac{\pi \left(u + 1\right)}{u} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\cot{\left(\pi x \right)}} = e^{\frac{1}{\pi}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
cot(pi*x) lim x x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$
1 -- pi e
$$e^{\frac{1}{\pi}}$$
= 1.37480222743936
cot(pi*x) lim x x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} x^{\cot{\left(\pi x \right)}}$$
1 -- pi e
$$e^{\frac{1}{\pi}}$$
= 1.37480222743936
= 1.37480222743936