Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(x)^ dos /sqrt(uno -x)
- logaritmo de (x) al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (1 menos x)
- logaritmo de (x) en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (uno menos x)
- log(x)^2/√(1-x)
- log(x)2/sqrt(1-x)
- logx2/sqrt1-x
- log(x)²/sqrt(1-x)
- log(x) en el grado 2/sqrt(1-x)
- logx^2/sqrt1-x
- log(x)^2 dividir por sqrt(1-x)
-
Expresiones semejantes
- log(x)^2/sqrt(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función log(x)^2/sqrt(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| log (x) |
lim |---------|
x->1+| _______|
\\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
Limit(log(x)^2/sqrt(1 - x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{1 - x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4 \sqrt{1 - x} \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 4 \sqrt{1 - x} \log{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{1 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{8 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8 x \sqrt{1 - x} - 8 \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8 x \sqrt{1 - x} - 8 \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{1 - x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4 \sqrt{1 - x} \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 4 \sqrt{1 - x} \log{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{1 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{8 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8 x \sqrt{1 - x} - 8 \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8 x \sqrt{1 - x} - 8 \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| log (x) |
lim |---------|
x->1+| _______|
\\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 - 3.85767477919431e-6j)
/ 2 \
| log (x) |
lim |---------|
x->1-| _______|
\\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
0
$$0$$
= 4.95002666324064e-6
= 4.95002666324064e-6