Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(4*x))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Límite de (1-x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
-
Límite de x^(5/x)
-
Límite de (-4+x)*(-log(5-3*x)+log(2-3*x))
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)^ cinco /(- uno +cos(x))
- seno de (5 multiplicar por x) en el grado 5 dividir por ( menos 1 más coseno de (x))
- seno de (cinco multiplicar por x) en el grado cinco dividir por ( menos uno más coseno de (x))
- sin(5*x)5/(-1+cos(x))
- sin5*x5/-1+cosx
- sin(5*x)⁵/(-1+cos(x))
- sin(5x)^5/(-1+cos(x))
- sin(5x)5/(-1+cos(x))
- sin5x5/-1+cosx
- sin5x^5/-1+cosx
- sin(5*x)^5 dividir por (-1+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x)^5/(-1-cos(x))
- sin(5*x)^5/(1+cos(x))
- sin(5*x)^5/(-1+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(13*x)/(7*x)
- sin(pi*3^(-x)/3)^2/sin(pi*3^(-x))^2
- sin(x)/(cos(x)*sin(5*x))
- sin(7+x^2-3*x)/(7+x^2-3*x)
- sin(2*n)/(i*sinh(i*n)+cosh(i*n))
- Coseno cos
- cos(x)/tan(-1+cos(x))
- cos(2*x)*exp(-2)
- cos(pi*(10+x)/(-2+3*x))
- cos(x)^2/x^4
- cos(5*x/2)/x
Límite de la función sin(5*x)^5/(-1+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| sin (5*x) |
lim |-----------|
x->0+\-1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
Limit(sin(5*x)^5/(-1 + cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{5}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{25 \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{25 \sin^{4}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{25}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{500 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 500 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 500 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{5}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{25 \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{25 \sin^{4}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{25}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{500 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 500 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 500 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \frac{\sin^{5}{\left(5 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \frac{\sin^{5}{\left(5 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \frac{\sin^{5}{\left(5 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \frac{\sin^{5}{\left(5 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5 \
| sin (5*x) |
lim |-----------|
x->0+\-1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 1.1237178345402e-31
/ 5 \
| sin (5*x) |
lim |-----------|
x->0-\-1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= -1.1237178345402e-31
= -1.1237178345402e-31