Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (dos -sqrt(x))/(cuatro -x)
- (2 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (4 menos x)
- (dos menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (cuatro menos x)
- (2-√(x))/(4-x)
- 2-sqrtx/4-x
- (2-sqrt(x)) dividir por (4-x)
-
Expresiones semejantes
- (2+sqrt(x))/(4-x)
- (sqrt(2)-sqrt(x))/(4-x^2)
- (2-sqrt(x))/(4-x*sqrt(2))
- (2-sqrt(x))/(4+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(x)-1/(-1+x)
Límite de la función (2-sqrt(x))/(4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|2 - \/ x |
lim |---------|
x->4+\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right)$$
Limit((2 - sqrt(x))/(4 - x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x} \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{- \sqrt{x} - 2}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right)}$$
=
$$- \frac{1}{- \sqrt{x} - 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1}{- \sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x} \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{- \sqrt{x} - 2}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right)}$$
=
$$- \frac{1}{- \sqrt{x} - 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1}{- \sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|2 - \/ x |
lim |---------|
x->4+\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ ___\
|2 - \/ x |
lim |---------|
x->4-\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{4 - x}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico