Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres)/sin(pi*x)
- ( menos 1 más x al cubo ) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado tres) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- (-1+x3)/sin(pi*x)
- -1+x3/sinpi*x
- (-1+x³)/sin(pi*x)
- (-1+x en el grado 3)/sin(pi*x)
- (-1+x^3)/sin(pix)
- (-1+x3)/sin(pix)
- -1+x3/sinpix
- -1+x^3/sinpix
- (-1+x^3) dividir por sin(pi*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3)/sin(pi*x)
- (-1-x^3)/sin(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- Número Pi pi
- pi/cos(x)-2*x*tan(x)
- Piecewise((5-x^2,x>3),(3+x,True))
- pi*(9-x^2)/sin(pi*x)
- pi-sqrt(x)-2*sqrt(x)*atan(x)
- Piecewise((4+x^2,x>=-1),(6+2*x,True))
Límite de la función (-1+x^3)/sin(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |---------|
x->1+\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + x^3)/sin(pi*x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{3}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{3}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |---------|
x->1+\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-3 --- pi
$$- \frac{3}{\pi}$$
= -0.954929658551372
/ 3 \
| -1 + x |
lim |---------|
x->1-\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-3 --- pi
$$- \frac{3}{\pi}$$
= -0.954929658551372
= -0.954929658551372
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{3}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{3}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{3}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo