Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(x^ dos)*sin(x)
- logaritmo de (x al cuadrado ) multiplicar por seno de (x)
- logaritmo de (x en el grado dos) multiplicar por seno de (x)
- log(x2)*sin(x)
- logx2*sinx
- log(x²)*sin(x)
- log(x en el grado 2)*sin(x)
- log(x^2)sin(x)
- log(x2)sin(x)
- logx2sinx
- logx^2sinx
-
Expresiones semejantes
- log(x^2)*sinx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(sin(3*x))/(-pi+6*x)^2
- log(1-3*x)/(-1+e^(4*x))
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(3*x)/(sqrt(3+x)-sqrt(3))
Límite de la función log(x^2)*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \ lim \log\x /*sin(x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right)$$
Limit(log(x^2)*sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) \log{\left(x^{2} \right)}^{3}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}^{3}}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} \left(- \frac{\log{\left(x^{2} \right)}^{3}}{4} - \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2}\right)}{- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x^{2} \right)}^{3}}{4} - \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2}}{- 2 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x^{2} \right)}^{3}}{4} - \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2}}{- 2 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) \log{\left(x^{2} \right)}^{3}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}^{3}}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} \left(- \frac{\log{\left(x^{2} \right)}^{3}}{4} - \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2}\right)}{- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x^{2} \right)}^{3}}{4} - \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2}}{- 2 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x^{2} \right)}^{3}}{4} - \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2}}{- 2 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \ lim \log\x /*sin(x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= -0.00377674756463705
/ / 2\ \ lim \log\x /*sin(x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= 0.00377674756463705
= 0.00377674756463705