Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \sqrt{x} + 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \log{\left(x \right)}}{5 \sqrt{x} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 \sqrt{x} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{2 + \frac{5}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{2 + \frac{5}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)