Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Límite de 4+x^2-7*x
-
Límite de (x+2^x)^(1/x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(nueve +x))/sin(seis *x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (9 más x)) dividir por seno de (6 multiplicar por x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (nueve más x)) dividir por seno de (seis multiplicar por x)
- (-3+√(9+x))/sin(6*x)
- (-3+sqrt(9+x))/sin(6x)
- -3+sqrt9+x/sin6x
- (-3+sqrt(9+x)) dividir por sin(6*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(9+x))/sin(6*x)
- (-3+sqrt(9-x))/sin(6*x)
- (-3-sqrt(9+x))/sin(6*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x-a)-sqrt(x)
- Seno sin
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(4*x)/sin(x)
- sin(x/5)/x
- sin(x)/|x|
Límite de la función (-3+sqrt(9+x))/sin(6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 9 + x |
lim |--------------|
x->0+\ sin(6*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(9 + x))/sin(6*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{12 \sqrt{x + 9} \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{36}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{36}$$
=
$$\frac{1}{36}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{12 \sqrt{x + 9} \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{36}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{36}$$
=
$$\frac{1}{36}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 9 + x |
lim |--------------|
x->0+\ sin(6*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
1/36
$$\frac{1}{36}$$
= 0.0277777777777778
/ _______\
|-3 + \/ 9 + x |
lim |--------------|
x->0-\ sin(6*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
1/36
$$\frac{1}{36}$$
= 0.0277777777777778
= 0.0277777777777778
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{36}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{36}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{10}}{\sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{10}}{\sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{36}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{10}}{\sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{10}}{\sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 9} - 3}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico