Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(uno +x*sin(x)))/x^ dos
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más x multiplicar por seno de (x))) dividir por x al cuadrado
- ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más x multiplicar por seno de (x))) dividir por x en el grado dos
- (-1+√(1+x*sin(x)))/x^2
- (-1+sqrt(1+x*sin(x)))/x2
- -1+sqrt1+x*sinx/x2
- (-1+sqrt(1+x*sin(x)))/x²
- (-1+sqrt(1+x*sin(x)))/x en el grado 2
- (-1+sqrt(1+xsin(x)))/x^2
- (-1+sqrt(1+xsin(x)))/x2
- -1+sqrt1+xsinx/x2
- -1+sqrt1+xsinx/x^2
- (-1+sqrt(1+x*sin(x))) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (1+sqrt(1+x*sin(x)))/x^2
- (-1-sqrt(1+x*sin(x)))/x^2
- (-1+sqrt(1-x*sin(x)))/x^2
- (-1+sqrt(1+x*sinx))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función (-1+sqrt(1+x*sin(x)))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
|-1 + \/ 1 + x*sin(x) |
lim |---------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(1 + x*sin(x)))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{2 x \sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{2 x \sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ______________\
|-1 + \/ 1 + x*sin(x) |
lim |---------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ ______________\
|-1 + \/ 1 + x*sin(x) |
lim |---------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right) = -1 + \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right) = -1 + \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right) = -1 + \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right) = -1 + \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico