Sr Examen

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(cos(x)+sin(x))^(1/x)
Límite de la función/ cos(x)/ sin(x)/ (cos(x)+sin(x))^(1/x)

Límite de la función (cos(x)+sin(x))^(1/x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x _________________
 lim \/ cos(x) + sin(x) 
x->0+
lim⁡x→0+(sin⁡(x)+cos⁡(x))1x\lim_{x \to 0^+} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{1}{x}} 
Limit((cos(x) + sin(x))^(1/x), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010025
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(sin⁡(x)+cos⁡(x))1x=e\lim_{x \to 0^-} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{1}{x}} = e
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(sin⁡(x)+cos⁡(x))1x=e\lim_{x \to 0^+} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{1}{x}} = e
lim⁡x→∞(sin⁡(x)+cos⁡(x))1x=1\lim_{x \to \infty} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{1}{x}} = 1
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(sin⁡(x)+cos⁡(x))1x=cos⁡(1)+sin⁡(1)\lim_{x \to 1^-} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{1}{x}} = \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(sin⁡(x)+cos⁡(x))1x=cos⁡(1)+sin⁡(1)\lim_{x \to 1^+} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{1}{x}} = \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)+cos⁡(x))1x=1\lim_{x \to -\infty} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{1}{x}} = 1
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     x _________________
 lim \/ cos(x) + sin(x) 
x->0+
lim⁡x→0+(sin⁡(x)+cos⁡(x))1x\lim_{x \to 0^+} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{1}{x}} 
E
ee 
= 2.71828182845905
     x _________________
 lim \/ cos(x) + sin(x) 
x->0-
lim⁡x→0−(sin⁡(x)+cos⁡(x))1x\lim_{x \to 0^-} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{1}{x}} 
E
ee 
= 2.71828182845905
= 2.71828182845905
Respuesta rápida [src] 
E
ee
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
2.71828182845905
2.71828182845905
Gráfico
Límite de la función (cos(x)+sin(x))^(1/x)
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