Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + dos *x^ dos +log(x))/(e^x-e)
- ( menos 2 más 2 multiplicar por x al cuadrado más logaritmo de (x)) dividir por (e en el grado x menos e)
- ( menos dos más dos multiplicar por x en el grado dos más logaritmo de (x)) dividir por (e en el grado x menos e)
- (-2+2*x2+log(x))/(ex-e)
- -2+2*x2+logx/ex-e
- (-2+2*x²+log(x))/(e^x-e)
- (-2+2*x en el grado 2+log(x))/(e en el grado x-e)
- (-2+2x^2+log(x))/(e^x-e)
- (-2+2x2+log(x))/(ex-e)
- -2+2x2+logx/ex-e
- -2+2x^2+logx/e^x-e
- (-2+2*x^2+log(x)) dividir por (e^x-e)
-
Expresiones semejantes
- (2+2*x^2+log(x))/(e^x-e)
- (-2-2*x^2+log(x))/(e^x-e)
- (-2+2*x^2-log(x))/(e^x-e)
- (-2+2*x^2+log(x))/(e^x+e)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
Límite de la función (-2+2*x^2+log(x))/(e^x-e)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 + 2*x + log(x)|
lim |------------------|
x->1+| x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right)$$
Limit((-2 + 2*x^2 + log(x))/(E^x - E), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x} - e\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 2}{e^{x} - e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 x + \frac{1}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 x + \frac{1}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\frac{5}{e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x} - e\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 2}{e^{x} - e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 x + \frac{1}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 x + \frac{1}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\frac{5}{e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \frac{5}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \frac{5}{e}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \frac{5}{e}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-2 + 2*x + log(x)|
lim |------------------|
x->1+| x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right)$$
-1 5*e
$$\frac{5}{e}$$
= 1.83939720585721
/ 2 \
|-2 + 2*x + log(x)|
lim |------------------|
x->1-| x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right)$$
-1 5*e
$$\frac{5}{e}$$
= 1.83939720585721
= 1.83939720585721
Gráfico