Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno -x/ dos +x*exp(-x)
- 1 menos x dividir por 2 más x multiplicar por exponente de ( menos x)
- uno menos x dividir por dos más x multiplicar por exponente de ( menos x)
- 1-x/2+xexp(-x)
- 1-x/2+xexp-x
- 1-x dividir por 2+x*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- 1-x/2+x*exp(x)
- 1+x/2+x*exp(-x)
- 1-x/2-x*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/x^2
- exp(-1/x^2)/x
- exp(4*x)*sin(exp(-x))
- exp(3*x)
- exp(1/x)*exp(-x)/(1-x)^3
Límite de la función 1-x/2+x*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x\ lim |1 - - + x*e | x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right)$$
Limit(1 - x/2 + x*exp(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x e^{x} + 2 x + 2 e^{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(2 - x\right) e^{x}\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} + 2 x + 2 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x e^{x} + e^{x} + 2\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} + e^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x e^{x} + 2 x + 2 e^{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(2 - x\right) e^{x}\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} + 2 x + 2 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x e^{x} + e^{x} + 2\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} + e^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right) = \frac{2 + e}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right) = \frac{2 + e}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right) = \frac{2 + e}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right) = \frac{2 + e}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x} + \left(- \frac{x}{2} + 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo