Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(dos +cos(pi*x))/(- uno + dos *x^ dos)
- x multiplicar por (2 más coseno de ( número pi multiplicar por x)) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- x multiplicar por (dos más coseno de ( número pi multiplicar por x)) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x en el grado dos)
- x*(2+cos(pi*x))/(-1+2*x2)
- x*2+cospi*x/-1+2*x2
- x*(2+cos(pi*x))/(-1+2*x²)
- x*(2+cos(pi*x))/(-1+2*x en el grado 2)
- x(2+cos(pix))/(-1+2x^2)
- x(2+cos(pix))/(-1+2x2)
- x2+cospix/-1+2x2
- x2+cospix/-1+2x^2
- x*(2+cos(pi*x)) dividir por (-1+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- x*(2+cos(pi*x))/(-1-2*x^2)
- x*(2+cos(pi*x))/(1+2*x^2)
- x*(2-cos(pi*x))/(-1+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(x^2*sin(7/x))
- cos(x+n/4)
- cos(x)/(x*(-pi+2*x)^2)
- cos(t^2)^x
- Número Pi pi
- Piecewise((-1-2*x,x<=4),(2+x,True))
- Piecewise((1,x<=-1),(-x,x<0),(x^2,True))
- pi/(4*x)-pi/(x*z*(1+e^(pi*x)))
- pi/(4*(1+2*x))
- pi^(-e*x)*e^(pi*x)
Límite de la función x*(2+cos(pi*x))/(-1+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x*(2 + cos(pi*x))\
lim |-----------------|
x->oo| 2 |
\ -1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right)$$
Limit((x*(2 + cos(pi*x)))/(-1 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \pi x \sin{\left(\pi x \right)} + \cos{\left(\pi x \right)} + 2}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \pi x \sin{\left(\pi x \right)} + \cos{\left(\pi x \right)} + 2}{4 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \pi x \sin{\left(\pi x \right)} + \cos{\left(\pi x \right)} + 2}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \pi x \sin{\left(\pi x \right)} + \cos{\left(\pi x \right)} + 2}{4 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo