Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)/(-1+x)
-
Límite de (27-x^3)/(9-x^2)
- Límite de sqrt(w)/(3+sqrt(w)-sqrt(3))
- Límite de (x^2-4*x)/(2+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(x)/(- uno +x)
- logaritmo de (x) dividir por ( menos 1 más x)
- logaritmo de (x) dividir por ( menos uno más x)
- logx/-1+x
- log(x) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+e^(-x*sqrt(log(x))))/(-1+x)
- log(x)/(1+x)
- log(x)/(-1-x)
- sin(2*log(x))/(-1+x)
- (-2+(-1+x^2)/log(x))/(-1+x)
- log(x)/(-1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1-x)
- log(cos(x))/x^2
- log(log(1+n)/log(n))/log(n)
- log(x^2)
- log(x)/cot(x)
Límite de la función log(x)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(x)\ lim |------| x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
Limit(log(x)/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(x)\ lim |------| x->0+\-1 + x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 8.87338453154927
/log(x)\ lim |------| x->0-\-1 + x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= (8.85716470535199 - 3.12271468677789j)
= (8.85716470535199 - 3.12271468677789j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico