Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*sin(tres *x)/(x^ dos *cot(dos *x))
- coseno de (x) multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado multiplicar por cotangente de (2 multiplicar por x))
- coseno de (x) multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos multiplicar por cotangente de (dos multiplicar por x))
- cos(x)*sin(3*x)/(x2*cot(2*x))
- cosx*sin3*x/x2*cot2*x
- cos(x)*sin(3*x)/(x²*cot(2*x))
- cos(x)*sin(3*x)/(x en el grado 2*cot(2*x))
- cos(x)sin(3x)/(x^2cot(2x))
- cos(x)sin(3x)/(x2cot(2x))
- cosxsin3x/x2cot2x
- cosxsin3x/x^2cot2x
- cos(x)*sin(3*x) dividir por (x^2*cot(2*x))
-
Expresiones semejantes
- cosx*sin(3*x)/(x^2*cot(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(1/x)
- cos(2*x)^(3/x^2)
- cos(2*x)^(x^(-2))
- cos(x)*sin(x)/x
- cos(4*x)
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(4*x)
- sin(x)^2/x
- sin(x)/(2*x)
- Cotangente cot
- cot(x/2)^(1/cos(x))
- cot(2*x)*sin(6*x)
- cot(5*pi*x)*log(x)
- cot(x/4)^(1/cos(x/2))
- cot(2*x)/(5*x)
Límite de la función cos(x)*sin(3*x)/(x^2*cot(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/cos(x)*sin(3*x)\
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ x *cot(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((cos(x)*sin(3*x))/((x^2*cot(2*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{\left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{\left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{\left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{\left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right) = \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right) = \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right) = \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right) = \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/cos(x)*sin(3*x)\
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ x *cot(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6
/cos(x)*sin(3*x)\
lim |---------------|
x->0-| 2 |
\ x *cot(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6
= 6