Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(seis *pi*x)/sin(pi*x)
- seno de (6 multiplicar por número pi multiplicar por x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- seno de (seis multiplicar por número pi multiplicar por x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- sin(6pix)/sin(pix)
- sin6pix/sinpix
- sin(6*pi*x) dividir por sin(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((x,x<0),(-x,x<2),(0,True))
- pi*x*sin(pi/x)^2
- Piecewise((3+x^2+5*x,x<=-2),(-2+x^2,True))
- pi^4*sin(x)/((pi+x)*(pi-x))
- pi/4-x*atan(x/(1+x))
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((x,x<0),(-x,x<2),(0,True))
- pi*x*sin(pi/x)^2
- Piecewise((3+x^2+5*x,x<=-2),(-2+x^2,True))
- pi^4*sin(x)/((pi+x)*(pi-x))
- pi/4-x*atan(x/(1+x))
Límite de la función sin(6*pi*x)/sin(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(6*pi*x)\ lim |-----------| x->1+\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit(sin((6*pi)*x)/sin(pi*x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(6 \pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 \pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 \cos{\left(6 \pi x \right)}}{\cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -6$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -6$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(6 \pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 \pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 \cos{\left(6 \pi x \right)}}{\cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -6$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -6$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(6*pi*x)\ lim |-----------| x->1+\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6
/sin(6*pi*x)\ lim |-----------| x->1-\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 \pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6
= -6
Gráfico