Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cosh(x)/(x*(pi^ dos + cuatro *x^ dos)^ dos)
- coseno de eno hiperbólico de (x) dividir por (x multiplicar por ( número pi al cuadrado más 4 multiplicar por x al cuadrado ) al cuadrado )
- coseno de eno hiperbólico de (x) dividir por (x multiplicar por ( número pi en el grado dos más cuatro multiplicar por x en el grado dos) en el grado dos)
- cosh(x)/(x*(pi2+4*x2)2)
- coshx/x*pi2+4*x22
- cosh(x)/(x*(pi²+4*x²)²)
- cosh(x)/(x*(pi en el grado 2+4*x en el grado 2) en el grado 2)
- cosh(x)/(x(pi^2+4x^2)^2)
- cosh(x)/(x(pi2+4x2)2)
- coshx/xpi2+4x22
- coshx/xpi^2+4x^2^2
- cosh(x) dividir por (x*(pi^2+4*x^2)^2)
-
Expresiones semejantes
- cosh(x)/(x*(pi^2-4*x^2)^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x)^2-cos(x)/x^2
- cosh(x)/(x*sqrt(1+x^2))
- cosh(2*n)
- cosh(1/x)/(1+x)
- cosh(x)^(1/x)
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi-x*tan(x/2)
- pi*n/(x*cot(3*x))
Límite de la función cosh(x)/(x*(pi^2+4*x^2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ cosh(x) \
lim |---------------|
x->oo| 2|
| / 2 2\ |
\x*\pi + 4*x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right)$$
Limit(cosh(x)/((x*(pi^2 + 4*x^2)^2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}}{64 x^{3} + 16 \pi^{2} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}}{64 x^{3} + 16 \pi^{2} x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}}{64 x^{3} + 16 \pi^{2} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}}{64 x^{3} + 16 \pi^{2} x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{32 e + 16 e \pi^{2} + 2 e \pi^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{32 e + 16 e \pi^{2} + 2 e \pi^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{32 e + 16 e \pi^{2} + 2 e \pi^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{32 e + 16 e \pi^{2} + 2 e \pi^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x \left(4 x^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo