Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)^ dos *exp(-x)
- (1 más x) al cuadrado multiplicar por exponente de ( menos x)
- (uno más x) en el grado dos multiplicar por exponente de ( menos x)
- (1+x)2*exp(-x)
- 1+x2*exp-x
- (1+x)²*exp(-x)
- (1+x) en el grado 2*exp(-x)
- (1+x)^2exp(-x)
- (1+x)2exp(-x)
- 1+x2exp-x
- 1+x^2exp-x
-
Expresiones semejantes
- (1-x)^2*exp(-x)
- (1+x)^2*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/x^2
- exp(-1/x^2)/x
- exp(4*x)*sin(exp(-x))
- exp(3*x)
- exp(2*x)
Límite de la función (1+x)^2*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 -x\ lim \(1 + x) *e / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right)$$
Limit((1 + x)^2*exp(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 2\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 2\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right) = \frac{4}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right) = \frac{4}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right) = \frac{4}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right) = \frac{4}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right)^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo