Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^sin(cuatro *x))/tan(dos *x)
- ( menos 1 más e en el grado seno de (4 multiplicar por x)) dividir por tangente de (2 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado seno de (cuatro multiplicar por x)) dividir por tangente de (dos multiplicar por x)
- (-1+esin(4*x))/tan(2*x)
- -1+esin4*x/tan2*x
- (-1+e^sin(4x))/tan(2x)
- (-1+esin(4x))/tan(2x)
- -1+esin4x/tan2x
- -1+e^sin4x/tan2x
- (-1+e^sin(4*x)) dividir por tan(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^sin(4*x))/tan(2*x)
- (-1-e^sin(4*x))/tan(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(-3+x)/(-9+x^2)
- tan(x)^2-cos(x)
Límite de la función (-1+e^sin(4*x))/tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(4*x)\
|-1 + E |
lim |--------------|
x->pi+\ tan(2*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^sin(4*x))/tan(2*x), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{4}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{4}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{4}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{4}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{- \sin{\left(4 \right)}}}{e^{- \sin{\left(4 \right)}} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{- \sin{\left(4 \right)}}}{e^{- \sin{\left(4 \right)}} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{- \sin{\left(4 \right)}}}{e^{- \sin{\left(4 \right)}} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{- \sin{\left(4 \right)}}}{e^{- \sin{\left(4 \right)}} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(4*x)\
|-1 + E |
lim |--------------|
x->pi+\ tan(2*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ sin(4*x)\
|-1 + E |
lim |--------------|
x->pi-\ tan(2*x) /
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{e^{\sin{\left(4 x \right)}} - 1}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0