Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+x^2-5*x
-
Límite de (-21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
-
Límite de (-35+x^2-2*x)/(5+2*x^2+11*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)/(cuatro *tan(tres *x))
- seno de (2 multiplicar por x) dividir por (4 multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x))
- seno de (dos multiplicar por x) dividir por (cuatro multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x))
- sin(2x)/(4tan(3x))
- sin2x/4tan3x
- sin(2*x) dividir por (4*tan(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*sin(7*x)/(x^2+3*x^3)
- sin(-1+3*x)*tan(3*p*x/2)
- sin(3*x)/(2+x^2)
- sin(x)^2*(-sin(x)+sinh(x))/x
- sin(3*pi*x)/(6*x)
- Tangente tan
- tan(x)^2*sin(x)
- tan(2*x)/(4*sin(x))
- tan(x)/(x-pi)
- tan(5*x)^3/(2*x^3)
- tan(log(-5+2*x))/(-1+exp(-3+x))
Límite de la función sin(2*x)/(4*tan(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(2*x) \ lim |----------| x->0+\4*tan(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(2*x)/((4*tan(3*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4 \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4 \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4 \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4 \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(2*x) \ lim |----------| x->0+\4*tan(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ sin(2*x) \ lim |----------| x->0-\4*tan(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667