Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- (a^ dos -x^ dos)*tan(pi*x/(dos *a))
- (a al cuadrado menos x al cuadrado ) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por (2 multiplicar por a))
- (a en el grado dos menos x en el grado dos) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por (dos multiplicar por a))
- (a2-x2)*tan(pi*x/(2*a))
- a2-x2*tanpi*x/2*a
- (a²-x²)*tan(pi*x/(2*a))
- (a en el grado 2-x en el grado 2)*tan(pi*x/(2*a))
- (a^2-x^2)tan(pix/(2a))
- (a2-x2)tan(pix/(2a))
- a2-x2tanpix/2a
- a^2-x^2tanpix/2a
- (a^2-x^2)*tan(pi*x dividir por (2*a))
-
Expresiones semejantes
- (a^2+x^2)*tan(pi*x/(2*a))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(2*x)/(x^2-x)
- tan(x+pi/3)^(2+x)
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- Piecewise((2+x,x<=1),(log(-1+x)/log(2),True))
- pi^2*(n+n^2)
Límite de la función (a^2-x^2)*tan(pi*x/(2*a))
Solución
Ha introducido
[src]
// 2 2\ /pi*x\\ lim |\a - x /*tan|----|| x->a+\ \2*a //
$$\lim_{x \to a^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right)$$
Limit((a^2 - x^2)*tan((pi*x)/((2*a))), x, a)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(a^{2} - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right)$$
=
$$\frac{4 a^{2}}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(a^{2} - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right)$$
=
$$\frac{4 a^{2}}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
// 2 2\ /pi*x\\ lim |\a - x /*tan|----|| x->a+\ \2*a //
$$\lim_{x \to a^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right)$$
2 4*a ---- pi
$$\frac{4 a^{2}}{\pi}$$
// 2 2\ /pi*x\\ lim |\a - x /*tan|----|| x->a-\ \2*a //
$$\lim_{x \to a^-}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right)$$
2 4*a ---- pi
$$\frac{4 a^{2}}{\pi}$$
4*a^2/pi
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = \frac{4 a^{2}}{\pi}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = \frac{4 a^{2}}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = \frac{a^{4} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{3} \tan^{2}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{3} + \tilde{\infty} a^{2} \tan^{3}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{2} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a \tan^{2}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a + \tilde{\infty} \tan^{3}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)}}{a^{2}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = a^{2} \tan{\left(\frac{\pi}{2 a} \right)} - \tan{\left(\frac{\pi}{2 a} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = a^{2} \tan{\left(\frac{\pi}{2 a} \right)} - \tan{\left(\frac{\pi}{2 a} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = - \frac{a^{4} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{3} \tan^{2}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{3} + \tilde{\infty} a^{2} \tan^{3}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{2} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a \tan^{2}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a + \tilde{\infty} \tan^{3}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)}}{a^{2}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = \frac{4 a^{2}}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = \frac{a^{4} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{3} \tan^{2}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{3} + \tilde{\infty} a^{2} \tan^{3}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{2} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a \tan^{2}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a + \tilde{\infty} \tan^{3}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)}}{a^{2}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = a^{2} \tan{\left(\frac{\pi}{2 a} \right)} - \tan{\left(\frac{\pi}{2 a} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = a^{2} \tan{\left(\frac{\pi}{2 a} \right)} - \tan{\left(\frac{\pi}{2 a} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(a^{2} - x^{2}\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2 a} \right)}\right) = - \frac{a^{4} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{3} \tan^{2}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{3} + \tilde{\infty} a^{2} \tan^{3}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a^{2} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a \tan^{2}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} a + \tilde{\infty} \tan^{3}{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)} + \tilde{\infty} \tan{\left(\frac{\tilde{\infty}}{a} \right)}}{a^{2}}$$
Más detalles con x→-oo