Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(nueve -x^ dos)/(uno +sqrt(x))
- logaritmo de (9 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más raíz cuadrada de (x))
- logaritmo de (nueve menos x en el grado dos) dividir por (uno más raíz cuadrada de (x))
- log(9-x^2)/(1+√(x))
- log(9-x2)/(1+sqrt(x))
- log9-x2/1+sqrtx
- log(9-x²)/(1+sqrt(x))
- log(9-x en el grado 2)/(1+sqrt(x))
- log9-x^2/1+sqrtx
- log(9-x^2) dividir por (1+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- log(9+x^2)/(1+sqrt(x))
- log(9-x^2)/(1-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
Límite de la función log(9-x^2)/(1+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|log\9 - x /|
lim |-----------|
x->oo| ___ |
\ 1 + \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$
Limit(log(9 - x^2)/(1 + sqrt(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(9 - x^{2} \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(9 - x^{2} \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = 2 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = 2 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = 2 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = 2 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo