Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +tan(x))/sin(cuatro *x)
- ( menos 1 más tangente de (x)) dividir por seno de (4 multiplicar por x)
- ( menos uno más tangente de (x)) dividir por seno de (cuatro multiplicar por x)
- (-1+tan(x))/sin(4x)
- -1+tanx/sin4x
- (-1+tan(x)) dividir por sin(4*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+tan(x))/sin(4*x)
- (-1-tan(x))/sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^x
- tan(2*x)/sin(4*x)
- tan(5*x)/(2*x)
- tan(x)^2
- tan(x)^2/x
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función (-1+tan(x))/sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + tan(x)\ lim |-----------| pi \ sin(4*x) / x->--+ 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + tan(x))/sin(4*x), x, pi/4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + tan(x)\ lim |-----------| pi \ sin(4*x) / x->--+ 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/-1 + tan(x)\ lim |-----------| pi \ sin(4*x) / x->--- 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico