Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)/sqrt(uno -cos(seis *x))
- tangente de (4 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (1 menos coseno de (6 multiplicar por x))
- tangente de (cuatro multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (uno menos coseno de (seis multiplicar por x))
- tan(4*x)/√(1-cos(6*x))
- tan(4x)/sqrt(1-cos(6x))
- tan4x/sqrt1-cos6x
- tan(4*x) dividir por sqrt(1-cos(6*x))
-
Expresiones semejantes
- tan(4*x)/sqrt(1+cos(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(-3+x)/(-9+x^2)
- tan(x)^2-cos(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- Coseno cos
- cos(sqrt(x))/x
- cos(x)/(1-sin(x))
- cos(4*x)*cot(5*x)*tan(3*x)/(cos(7*x)*cot(7*x)*sin(6*x))
- cos(x)/(1+x)
- cos(sqrt(x))
Límite de la función tan(4*x)/sqrt(1-cos(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(4*x) \
lim |----------------|
x->pi+| ______________|
\\/ 1 - cos(6*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right)$$
Limit(tan(4*x)/sqrt(1 - cos(6*x)), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{3 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{3 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{3 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{3 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(4*x) \
lim |----------------|
x->pi+| ______________|
\\/ 1 - cos(6*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right)$$
___ 2*\/ 2 ------- 3
$$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
= 0.942809041582063
/ tan(4*x) \
lim |----------------|
x->pi-| ______________|
\\/ 1 - cos(6*x) /
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(6 x \right)}}}\right)$$
___ -2*\/ 2 -------- 3
$$- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
= -0.942809041582063
= -0.942809041582063