Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
-
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
-
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- cos(siete *pi*x)*tan(siete *pi*x)*tan(nueve *pi*x)/sin(pi*x)^ veintitrés
- coseno de (7 multiplicar por número pi multiplicar por x) multiplicar por tangente de (7 multiplicar por número pi multiplicar por x) multiplicar por tangente de (9 multiplicar por número pi multiplicar por x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x) al cuadrado 3
- coseno de (siete multiplicar por número pi multiplicar por x) multiplicar por tangente de (siete multiplicar por número pi multiplicar por x) multiplicar por tangente de (nueve multiplicar por número pi multiplicar por x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x) en el grado veintitrés
- cos(7*pi*x)*tan(7*pi*x)*tan(9*pi*x)/sin(pi*x)23
- cos7*pi*x*tan7*pi*x*tan9*pi*x/sinpi*x23
- cos(7*pi*x)*tan(7*pi*x)*tan(9*pi*x)/sin(pi*x)²3
- cos(7*pi*x)*tan(7*pi*x)*tan(9*pi*x)/sin(pi*x) en el grado 23
- cos(7pix)tan(7pix)tan(9pix)/sin(pix)^23
- cos(7pix)tan(7pix)tan(9pix)/sin(pix)23
- cos7pixtan7pixtan9pix/sinpix23
- cos7pixtan7pixtan9pix/sinpix^23
- cos(7*pi*x)*tan(7*pi*x)*tan(9*pi*x) dividir por sin(pi*x)^23
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(-3+sin(x))
- cos(-1/2+x/2)/(1+cos(pi*x))
- cos(pi*cos(x)/2)/sin(sin(x))
- cos(pi*n/12)
- cos(x)/(3-2^(1/sin(x)))
- Seno sin
- sin(4*x)/cos(8*x)
- sin(x)/(z*(1+z^2))
- sin(6*x)^2/(sin(11*x)*tan(5*x))
- sin(pi*x/12)/log(x)
- sin(4*x)/55
Límite de la función cos(7*pi*x)*tan(7*pi*x)*tan(9*pi*x)/sin(pi*x)^23
Solución
Ha introducido
[src]
/cos(7*pi*x)*tan(7*pi*x)*tan(9*pi*x)\
lim |-----------------------------------|
x->0+| 23 |
\ sin (pi*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit(((cos((7*pi)*x)*tan((7*pi)*x))*tan((9*pi)*x))/sin(pi*x)^23, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{23}{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \pi \left(\tan^{2}{\left(7 \pi x \right)} + 1\right) \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)} + 9 \pi \left(\tan^{2}{\left(9 \pi x \right)} + 1\right) \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} - 7 \pi \sin{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{23 \pi \sin^{22}{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 \pi \sin{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)} + 7 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan^{2}{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)} + 9 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan^{2}{\left(9 \pi x \right)} + 9 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} + 7 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{23 \pi \sin^{22}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 \pi \sin{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)} + 7 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan^{2}{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)} + 9 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan^{2}{\left(9 \pi x \right)} + 9 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} + 7 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{23 \pi \sin^{22}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{23}{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \pi \left(\tan^{2}{\left(7 \pi x \right)} + 1\right) \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)} + 9 \pi \left(\tan^{2}{\left(9 \pi x \right)} + 1\right) \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} - 7 \pi \sin{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{23 \pi \sin^{22}{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 \pi \sin{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)} + 7 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan^{2}{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)} + 9 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan^{2}{\left(9 \pi x \right)} + 9 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} + 7 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{23 \pi \sin^{22}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 \pi \sin{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)} + 7 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan^{2}{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)} + 9 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan^{2}{\left(9 \pi x \right)} + 9 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} + 7 \pi \cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{23 \pi \sin^{22}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/cos(7*pi*x)*tan(7*pi*x)*tan(9*pi*x)\
lim |-----------------------------------|
x->0+| 23 |
\ sin (pi*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1.32437519892058e+37
/cos(7*pi*x)*tan(7*pi*x)*tan(9*pi*x)\
lim |-----------------------------------|
x->0-| 23 |
\ sin (pi*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(7 \pi x \right)} \tan{\left(9 \pi x \right)}}{\sin^{23}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1.32437519892058e+37
= -1.32437519892058e+37