Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*(cuatro +x)/(dos +x^(tres / dos))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por (4 más x) dividir por (2 más x en el grado (3 dividir por 2))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por (cuatro más x) dividir por (dos más x en el grado (tres dividir por dos))
- √(x)*(4+x)/(2+x^(3/2))
- sqrt(x)*(4+x)/(2+x(3/2))
- sqrtx*4+x/2+x3/2
- sqrt(x)(4+x)/(2+x^(3/2))
- sqrt(x)(4+x)/(2+x(3/2))
- sqrtx4+x/2+x3/2
- sqrtx4+x/2+x^3/2
- sqrt(x)*(4+x) dividir por (2+x^(3 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)*(4+x)/(2-x^(3/2))
- sqrt(x)*(4-x)/(2+x^(3/2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función sqrt(x)*(4+x)/(2+x^(3/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
|\/ x *(4 + x)|
lim |-------------|
x->oo| 3/2 |
\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right)$$
Limit((sqrt(x)*(4 + x))/(2 + x^(3/2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(x + 4\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{3}{2}} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(x + 4\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{3}{2}} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 4\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo