Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- x^ seis *log(cos(uno /x))
- x en el grado 6 multiplicar por logaritmo de ( coseno de (1 dividir por x))
- x en el grado seis multiplicar por logaritmo de ( coseno de (uno dividir por x))
- x6*log(cos(1/x))
- x6*logcos1/x
- x⁶*log(cos(1/x))
- x^6log(cos(1/x))
- x6log(cos(1/x))
- x6logcos1/x
- x^6logcos1/x
- x^6*log(cos(1 dividir por x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*sin(x)
- log(1/x)^x
- log(x)/(1+2*log(sin(x)))
- log(x)/cot(2*x)
- log(x)*log(1-x)
- Coseno cos
- cos(x)^(1/x)
- cos(2*x)^(3/x^2)
- cos(x)*sin(x)/x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(4*x)
Límite de la función x^6*log(cos(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 / /1\\\ lim |x *log|cos|-||| x->oo\ \ \x///
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right)$$
Limit(x^6*log(cos(1/x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{6} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{6}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x^{7} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x^{7} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{2}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{6 x^{7}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2} \left(- \frac{42 x^{6}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 x^{5} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{3} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2} \left(- \frac{42 x^{6}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 x^{5} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{3}}{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2} \left(- \frac{42 x^{6}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 x^{5} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{3}}{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{6} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{6}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x^{7} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x^{7} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{2}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{6 x^{7}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2} \left(- \frac{42 x^{6}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 x^{5} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{3} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2} \left(- \frac{42 x^{6}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 x^{5} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{3}}{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2} \left(- \frac{42 x^{6}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 x^{5} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{3}}{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{6} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo