$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} - 1}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} - 1}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} - 1}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} - 1}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} - 1}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{\cos{\left(4 \right)}}}{\sin^{2}{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} - 1}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{\cos{\left(4 \right)}}}{\sin^{2}{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha